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クズと天才は紙一重

不定期更新です。主に日々の活動記録( ・ㅂ・)و ̑̑

ゲーム理論(同時手番ゲーム)

相手の戦略がわからないまま、自分の戦略を考えなくてはいけない同時手番ゲーム。

ゲーム理論で代表的な、協調ゲーム、チキンゲームを紹介します。

 

ゲーム理論の非協力ゲームでは、

プレイヤーは互いに合理的な判断で自分の利得を追求します。

ところが相手と協調することで自分の利得が上がることを知れば、

喜んで相手に協調するでしょう。

プレイヤー同士が交渉をして合意を取り付けるわけではなく、

あくまでも相手の行動に合わせるということなので、

協調ゲームは非協力ゲームの1つです。

 

身近な協調ゲームは、交差点の車の様子です。

相手が止まると分かれば、自分が進み、相手が進みそうなら、自分は止まる。

ちなみに、この時点でのナッシュ均衡は、

「自分が止まり、相手が進む」、「相手が止まり、自分が進む」という感じなので、

瞬時にどちらの均衡を選べばいいかわかりません。

そこで信号機が登場します。信号機によってプレイヤーを協調させるようにできます。

 

皆さんは「賢者の贈り物」という作品を知っていますか?

貧しい夫妻が相手にクリスマスプレゼントを買いたいと思いましたが、お金がなく、

妻は夫が大切にしている金の懐中時計を吊るす鎖を買うため、自分の髪を売り、

夫は妻が欲しがっていたクシを買うため、海中時計を売りました。というような、相手を思いやる気持ちから、贈り物のすれ違いが起きてしまう物語です。

これをゲーム理論的に考えると、

お互いに戦略を明かさなかったので、残念な結果のように見えますが、

夫婦が物質的な豊かさより、精神的な豊かさを優先するのであれば、

このゲームの利得は大きく変わり、この選択肢がナッシュ均衡に変化します。

 

 

直線の長い道の端と端から相手に向かい車を走らせ、

先にハンドルを切った方が負けというようなゲームがあります、

こんな感じのゲームがチキンゲームと呼ばれるものです。

戦略は「進む」と「逃げる」です。

ナッシュ均衡は、

「自分が進み、相手が逃げる」、「自分が逃げて、相手が進む」の2つです。

自分のとって、利得が大きいのは「自分が進み、相手が逃げる」です。

このようなチキンゲームには、必勝法が存在していて、

ハンドルを根元から抜いてしまうという選択をします。

そうすると、自分は逃げるという選択肢がなくなってしまうので、

2つあったナッシュ均衡は1つに絞られ、

「自分が進み、相手が逃げる」という結果に落ち着きます。

ゲーム理論には、このように自ら選択肢を削るというような戦略も存在します。